How To Calculate LCM & HCF: लघुत्तम समापवर्त्य तथा महत्तम समापवर्तक ज्ञात करने की आसान विधियाँ

How To Calculate LCM HCF:  आज गणित विषय के अतिमहत्वपूर्ण टॉपिक लघुत्तम समापवर्त्य तथा महत्तम समापवर्तक पर चर्चा करेंगे.

Least Common Multiple – LCM:- लघुत्तम  समापवर्त्य 

गणित में दो या फिर दो से अधिक संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य (ल. स.) वह छोटी से छोटी संख्या या न्यूनतम घात वाला व्यंजन होता है, जोकि दी गई समस्त संख्याओं से पूर्णता विभाजित हो जाता है. 

Example- 2,4,6 तीन संख्याओं का ल.स. ज्ञात करना 

2|2 ,4 ,6

_| _ _ _

2|1, 2 ,3

_| _ _ _ _

3|1, 1 , 3

_| _ _ _ _

 1, 1, 1

Now LCM (ल०स०) is 2×2×3= 12

Highest Common Factor-HCF (महत्तम समापवर्त्य)

गणित में बड़ी से बड़ी वह संख्या जो दी गयी संख्याओ को पूर्णता विभाजित कर दे उसे उन संख्याओ का म.स. कहा जाता है. 

Example :- 4 , 8 , 12 का म.स. ज्ञात करना

4 को विभाजित करने वाली संख्याएं = 1, 2

8  को विभाजित करने वाली संख्याएं = 1, 2, 4, 8

12 को विभाजित करने वाली संख्याएं = 1, 2, 3, 4, 6, 12

यहाँ पर देखते हैं कि 2 ऐसी संख्या है जो सभी संख्याओं (4,8,12) को पूर्णतया विभाजित करती है, और तथा 2 से बड़ी कोई अन्य संख्या 4 , 8 और 12 तीनो को विभाजित नहीं कर सकती, अत : म.स. 2 होगा.

Example: 8, 12 का म०स०

8 और 12 का म०स० = 4 क्योंकि 8 और 12 दोनों 4 से पूर्णतया विभाजित हो जाती हैं, साथ ही 4 से बड़ी कोई अन्य संख्या 8 और 12 दोनो को विभाजित नहीं कर सकती। अत: अत : म.स. 4 होगा.

 SOME Short Tricks LCM and HCF 

TRICK 1st:  म.स. × ल.स. = संख्याओ का गुणनफल 

Example: दो संख्याओं का LCM 20 तथा HCF 16 है यदि इनमें से एक संख्या 5 हो तो दूसरी संख्या ज्ञात करो?

Solution: माना दूसरी संख्या Y है तो 

तब 

LCM ×  HCF= दोनों संख्याओं का गुणनफल

20 ×  16 = 5 ×  Y

Y=20 ×  16 /5

Y= 64

अत: दूसरी संख्या 64 है. 

TRICK 2nd: भिन्नो का ल.स. = अंशो का ल.स. / हर का म.स.










TRICK 3rd: भिन्नो का म.स. = अंशो का म.स / हर का ल.स. 




 






TRICK 4th: 

वह छोटी से छोटी संख्या जिसे संख्याएं x,y,z से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल क्रमशः a,b,c हो तो अभीष्ट संख्या ज्ञात करने की विधि:-

अभीष्ट संख्या = x ,y , z का ल.स. – k

जहाँ: k = (x-a) = (x-b) = (x-c)

TRICK 5th

वह छोटी से छोटी संख्या जिसे x,y,z से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में शेषफल k प्राप्त हो तब अभीष्ट संख्या ज्ञात करने की विधि:-

अभीष्ट संख्या = x ,y ,z का ल.स. + k

Trick 6th: 

वह बड़ी से बड़ी संख्या जिससे किन्ही संख्याओ x,y व z को विभाजित करने पर शेषफल क्रमशः a,b व c प्राप्त होता है तो अभीष्ट संख्या ज्ञात करने की विधि:-

अभीष्ट संख्या = (x-a)(y-b)(z-c) का म.स.

Trick 7th:

वह बड़ी से बड़ी संख्या , जो संख्याओ x, y ,z को विभाजित करने पर प्रत्येक दशा में समान शेषफल (k) प्राप्त हो तो अभीष्ट संख्या ज्ञात करने की विधि:-

अभीष्ट संख्या = (x-k)(y-k)(z-k) का म.स.

जब समान शेषफल k हो

Trick 8th:

यदि किन्ही दी गयी संख्याओ  में कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड न हो तो उनका म.स. 1 तथा ल.स. उनका गुणनफल होता है.

दोस्तों यह विधियाँ कैसी लगीं हमें कमेंट बॉक्स में अवश्य लिखें 

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